Генерал-майор Александр Васильевич Грехнёв родился 21 сентября 1947 года. Выпускник Ленинградского артиллерийского училища 1968 года, после окончания в 1975 году Военной артиллерийской академии направлен для прохождения службы в Воздушно-десантные войска и был назначен на должность заместителя командира, а с декабря 1976 по декабрь 1981 года командиром 1182 гвардейского артиллерийского полка 106-й гвардейской воздушно-десантной Краснознаменной ордена Кутузова дивизии. С декабря 1981 года по август 1983 года — начальник артиллерии 104-й гвардейской воздушно-десантной ордена Кутузова дивизии. С сентября 1983 по сентябрь 1984 года проходил службу в Афганистане в должности начальника артиллерии 103-й гвардейской воздушно-десантной ордена Ленина Краснознаменной ордена Кутузова имени 60-летия СССР дивизии. С июня 1991 по октябрь 2002 года — Начальник Ракетных войск и артиллерии Воздушно-десантных войск. Участник боевых действий в Афганистане и на Северном Кавказе. Награжден орденами Мужества, «За военные заслуги», двумя орденами Красной Звезды и орденом «За службу Родине в ВС СССР» III степени.